De acuerdo con el Diccionario de la lengua española, para referirse a la ‘persona que tiene en común con otra solo uno de los padres’, la construcción adecuada es media hermana.
La construcción correcta es "mi media hermana" porque "media" funciona como un adjetivo que modifica al sustantivo "hermana" y, por lo tanto, debe concordar en género. "Medio" sería incorrecto en este caso, ya que solo se utiliza como adverbio invariable (si medio fuese utilizado como un adverbio de grado, como sería el caso en "está medio cansada") o como parte de una grafía compuesta y menos común.
Algunos hablantes americanos distinguen entre media hermana (‘hermanastra’) y medio hermana (‘casi hermana’). En la primera opción, media modifica al sustantivo hermana como un adjetivo en la pauta «adjetivo + sustantivo»... en la segunda, cabría pensar que hermana se asimilara a un adjetivo, con lo que medio sería un adverbio y, por tanto, invariable.
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